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满分5
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高中数学试题
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设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）． （Ⅰ）...
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，S
n
=na
n
-2n（n-1）．
（Ⅰ）求数列数列{a
n
}的通项公式a
n
，
（Ⅱ）设数列
的前n项和为T
n
，求证
．
（I）由Sn=nan-2n（n-1）结合通项和前n项和的关系，转化为an+1-an=4（n≥2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论． （II）利用裂项求和法求出=，又易知Tn单调递增， 则，从而证得结论． 【解析】 （I）由Sn=nan-2n（n-1） 得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n 即an+1-an=4…（4分）∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列∴an=4n-3．…（6分） （II）===…（10分） 又易知Tn单调递增， 故， 得．…（12分）
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考点分析：
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数列{a
n
}中，a
1
=
，前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=（
）
n+1
（n∈）N
*
．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S
n
（Ⅱ）若S
1
，t（S
1
+S
2
），3（S
2
+S
3
）成等差数列，求实数t的值．
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在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为
．
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若关于x不等式（a-2）x
2
+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是
．
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=3n
2
-2n+1，则它的通项公式是
．
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等差数列{a
n
}中．a
10
＜0，a
11
＞0．且a
11
＞|a
10
|，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则使S
n
＞0 的n的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的前n项和为Tn，求证
．
，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（
）n+1（n∈）N*．