Question

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0
（1）b为何值时，ax²+bx+3≥0的解集为R．

Answer

（1）由不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2-a）x-a＞0后直接利用因式分解法求解；
（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围．
【解析】
（1）由题意知，1-a＜0，且-3和1是方程（1-a）x2-4x+6=0的两根，
∴，解得a=3．
∴不等式2x2+（2-a）x-a＞0即为2x2-x-3＞0，解得x＜-1或x＞．
∴所求不等式的解集为{x|x＜-1或x＞}；
（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，
若此不等式的解集为R，则b2-4×3×3≤0，∴-6≤b≤6．