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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值....
已知函数f(x)=x
2
-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
利用二次函数的单调性与最值,结合题意即可求得a的值. 【解析】 ∵函数f(x)=x2-2ax+a-1的开口向上,对称轴为x=a, ∴①当a≤0时,f(x)区间[0,1]上单调递增, ∴f(x)min=f(0)=a-1=-2, ∴a=-1; ②当a≥1时,f(x)区间[0,1]上单调递减, f(x)min=f(1)=1-2a+a-1=-2, ∴a=2; ③当0<a<1时,f(x)min=f(a)=a2-2a2+a-1=-2,即a2-a-1=0, 解得a=∉(0,1), ∴a=-1或a=2.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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