根据=1,及向量的数量积的定义式得到cosA=1,两边平方得到1=AB2AC2cos2A,根据三角形的面积公式S=|AB||AC|sinA,两边平方,两式相加,得到1+4S2=AB2AC2,根据余弦定理和基本不等式即可求得三角形面积的最大值.
【解析】
∵=1,∴cosA=1
∴1=AB2AC2cos2A(1)
又∵S=|AB||AC|sinA
∴4S2=AB2AC2sin2A(2)
(1)+(2)得:1+4S2=AB2AC2(cos2A+sin2A)
即1+4S2=AB2AC2
由题知:=-,
∴BC2=AC2-2+AB2=AC2+AB2-2
∵BC=2,
∴AC2+AB2=6
由不等式:AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当,AC=AB时,取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S2=AB2AC2《9
∴4S2≤8,即:S2≤2
∴S≤,所以△ABC面积的最大值是:.
故答案为.