Question

已知α∈（0，），且sin+cos=，若cos（α-β）=，β∈（），则cosβ=    ．

Answer

题干中β的范围写错了，请给修改，谢谢
把所给的等式平方求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sin（α-β）的值，再根据 cosβ=cos[α-（α-β）]利用两角差的余弦公式运算求得结果．
【解析】
已知α∈（0，），且sin+cos=，平方可得 1+sinα=，∴sinα=，∴cosα=．
若cos（α-β）=，β∈（），则-π＜α-β＜0，∴sin（α-β）=-．
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=+=，
故答案为 ．