Question

在△ABC总，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
（1）求角B的大小；
（2）设T=sin²A+sin²C，求T的取值范围．

Answer

（1）已知等式左边利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）将T关系式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后用A表示出B，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质即可求出T的范围．
【解析】
（1）已知等式利用正弦定理化简得：=，
整理得：=，即cosB=，
∵B为三角形的内角，∴B=60°；
（2）T=sin2A+sin2C=（1-cos2A）+（1-cos2C）
=1-（cos2A+cos2C）=1-[cos2A+cos（240°-2A）]=1-（cos2A-sin2A）
=1-cos（2A+60°），
∵0＜A＜120°，∴60°＜2A+60°＜300°，
∴-1≤cos（2A+60°）＜，
则＜T≤．