Question

函数f（x）与g（x）=（）^x互为反函数，则f（4x-x²）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，2）
C．[2，4）
D．[2，+∞）

Answer

先求出反函数f（x），通过换元求出f（4x-x2）=log （4x-x2），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据x-3x2的单调性以及复合函数的单调性可求出所求．
【解析】
∵函数f（x）与g（x）=（ ）x互为反函数，
∴f（x）=log x，
∴f（x-3x2）=log （4x-x2），
由4x-x2＞0得0＜x＜4，即定义域为 （0，4），
x∈（0，2），4x-x2单调递增，此时f（4x-x2）=log （4x-x2）单调递减；
x∈[2，4）时，4x-x2单调递减此时 f（4x-x2）=log （4x-x2）单调递增．
∴f（4x-x2）的单调递增区间为[2，4）
故选C．