Question

已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0∉S；②若a∈S，则
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

Answer

（1）根据条件若a∈S，则，分别利用2，-2∈S，进行推导．（2）要使非空集合S为有限集，则集合元素具备一定规律性，利用规律性进行判断．
【解析】
；----（2分）
--------------（3分）
∴使{2，-2}⊂S的元素个数最少的集合S为------------（4分）
（2）设a∈S，则a≠0，1且（*）
由于，但a2-a+1=0无实数根
故同理∴---------------------------------（7分）
若存在b∈S，而，则且
（若中有元素∈，
则利用前述的（*）式可知b∈）
于是------------------------------------------------（9分）
上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止
∴S的元素个数为3的倍数．--------------------------------------------------------（10分）