Question

关于函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（，）上单调递减；
④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer

利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．
【解析】
函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+）=
===．
∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；
周期T=，因此②正确；
当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；
将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y=
===，因此④不正确．
综上可知：①②③．
故答案为①②③．