Question

关于函数有下列命题：其中正确的是（ ）
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为；
③f（x）的图象关于点对称；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤f（x）在区间上是增函数．
A．②③⑤
B．①②③
C．②③④
D．①③⑤

Answer

利用三角函数的图象和性质分别判断．
【解析】
①由f（x1）=f（x2）=0，得，所以2x1-2x2=（k-m）π，即，所以①错误．
②=，所以②正确．
③因为，所以f（x）的图象关于点对称，所以③正确．
④因为不是函数的最大值，所以f（x）的图象关于直线不对称，所以④不正确．
⑤由，得，当k=0时，得，
即函数的一个单调增区间为，所以函数f（x）在区间上是增函数，所以⑤正确．
故选A．