Question

定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令⊗=mq-np，给出下面五个判断：
①若与共线，则⊗=0；
②若与垂直，则⊗=0；
③⊗=⊗；
④对任意的λ∈R，有；
⑤（⊗）²+²=||²||²
其中正确的有    （请把正确的序号都写出）．

Answer

①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而⊗=mq-np=0，从而可判断
②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，，结合题目定义可判断
③由题目定义可得，⊗=mq-np，⊗=pn-mq，，从而可判断
④对任意的λ∈R，代入已知定义可判断；
⑤（⊗）2+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，从而可判断
【解析】
①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而⊗=mq-np=0，正确；
②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而⊗=mq-np=0不一定成立，错误；
③由题目定义可得，⊗=mq-np，⊗=pn-mq，不一定相等，错误；
④对任意的λ∈R，⊗=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ⊗正确
⑤（⊗）2+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确
故答案为：①④⑤