由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin(A+B),利用两角和与差的正弦函数公式化简,代入已知的等式中,整理后,再利用两角和与差的正弦函数公式变形,得到sin(A-B)=0,由A和B都为三角形的内角,得到A-B的范围,利用特殊角的三角函数值得到A-B=0,即A=B,从而得到三角形必是等腰三角形.
【解析】
由A+B+C=π,得到C=π-(A+B),
∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),又sinC=2cosAsinB,
∴sin(A+B)=2cosAsinB,
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,
又A和B都为三角形的内角,∴-π<A-B<π,
∴A-B=0,即A=B,
则此三角形必是等腰三角形.
故选A