Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a_n=S_n+1，则数列{a_n}的通项公式是    ．

Answer

在2an=Sn+1 ①中，令n=1可得 a1=1．再由当n≥2时，2an-1=Sn-1+1 ②，用①减去②可得 an=2an-1，数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此可得数列{an}的通项公式．
【解析】
∵数列{an}的前n项和为Sn，2an=Sn+1 ①，令n=1可得 a1=1．
再由当n≥2时，2an-1=Sn-1+1 ②，①减去②可得 2an-2an-1=an，
∴an=2an-1，
故数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，故an=1×2n-1=2n-1，
故答案为 an=2n-1 ．