Question

已知变量x和y满足约束条件．
（1）求z=4x+2y的最大值；
（2）求的取值范围．

Answer

（1）先根据约束条件画出可行域，设z=4x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+2y过可行域内的点C时，从而得到z值即可．
（2）明确目标函数几何意义，目标函数表示动点（x，y）与定点P（-1，-2）连线斜率，过P做直线与可行域相交可计算出直线斜率，从而得出所求目标函数范围．
【解析】
（1）作出可行域如图．（3分）
将z=4x+2y变形为，
可知直线过点C时z取得最大值．
由得C（2，1）（5分）
即x=2且y=1时，zmax=10．（6分）
（2）表示可行域内任一点（x，y）与定点P（-1，-2）连线的斜率．（7分）
由图可知，kPC≤k≤kPB．
由得B（0，1）．
∴kPC=1，kPB=3，故k的取值范围是[1，3]．（10分）