Question

已知等差数列{a_n}的前3项和为3，前6项和为24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞k对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

Answer

（1）设出等差数列的首项和公差，由等差数列{an}的前3项和为3，前6项和为24，利用等差数列的前n项和的公式得到两个关于首项与公差的两方程，联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（2）把（1）求出的等差数列的通项公式代入中，化简得到数列{bn}为首项是2，公比是、为的等比数列，根据等比数列的前n项的和表示出数列{bn}的前n项和为Tn，由Tn+1-Tn大于0，得到Tn单调递增，所以Tn的最小值为2，列出关于k的不等式，求出不等式解集中k的最大正整数解即可．
【解析】
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意可知：
，解得：a1=-1，d=2，
故an=-1+2（n-1）=2n-3；
（2）由（1）得：bn===8•，
所以数列{bn}是以b1=2为首项，公比q=的等比数列，
则Tn==[1-]，
又Tn+1-Tn=[1-]-[1-]=2•＞0，
因此Tn单调递增，
故Tn的最小值为T1=b1=2，由2＞k及k∈N+，得kmax=1．