Question

已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+，则f（lo5）的值等于（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

Answer

通过已知条件判断求出函数的周期，判断对数值的范围，利用偶函数与周期转化自变量的值满足已知函数表达式，求出函数值即可．
【解析】
∵偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），周期为：2，
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+，
∴lo5=-∈（-2，-1），2-∈（0，1）
f（lo5）=f（2-）=f（-2）===1．
故选D．