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棱长为3，各面都为等边三角形的正四面体内任取一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长...

棱长为3，各面都为等边三角形的正四面体内任取一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为    ．
根据正四面体的棱长为3算出它的高h=，再由体积分割法列出等式，然后两边约去三角形的面积化简得=d1+d2+d3+d4，可得本题答案． 【解析】 由于正四面体的边长为3， 可得它的高为h=×3= 如图，设正四面体ABCD内有一点P，根据题意得 VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD，即： S△BCD×=S△ABC×d1+S△ACD×d2+S△ABD×d3+SBCD×d4 ∵正四面体的各个面是全等的正三角形， ∴两边约去S△BCD，可得=d1+d2+d3+d4 即d1+d2+d3+d4为定值 故答案为：
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