是否存在常数a、b、c，使等式对一切n∈N*都成立？证明你的结论．

是否存在常数a、b、c，使等式 manfen5.com 满分网

对一切n∈N^*都成立？证明你的结论．

先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，即=，再递推到n=k+1时，成立即可．证明：假设存在符合题意的常数a，b，c，在等式中，令n=1，得1=a+b+c ① 令n=2，得=2a+b+ ② 令n=3，得 ③ 由①②③解得a=，b=，c=，于是，对于n=1，2，3都有 =（*）成立．下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，（*）式都成立．（1）当n=1时，由上述知，（*）成立．（2）假设n=k（k≥1）时，（*）成立，即= 那么当n=k+1时， = = == 由此可知，当n=k+1时，（*）式也成立．综上所述，当a=，b=，c=时题设的等式对于一切正整数n都成立．

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考点分析：

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