已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）求f...

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值．
（2）证明函数f（x）是周期函数．

（1）根据函数是奇函数得到f（-x）=-f（x），所以令x=0得，f（-0）=-f（0），可得f（0）=0．（2）根据函数关于x=1对称得到f（1+x）=f（1-x），然后利用函数的周期性的定义证明即可．【解析】（1）因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（-x）=-f（x），当x=0时，f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．（2）因为函数关于x=1对称，所以f（1+x）=f（1-x），即f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x）．所以函数是以4为周期的周期函数．

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考点分析：

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二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

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设函数f（x）=2^x+a•2^-x-1（a为实数）．
（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析式．

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已知R为全集，