Question

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

Answer

（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；
（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．
【解析】
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|=，
由二次函数的知识可知，单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞）；
（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=，
当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4，
当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1
故f（x）min=