Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（ ）
A．32
B．64
C．72
D．96

Answer

根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．
【解析】
由题意可得，当函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}时，
函数的定义域可能为：{-2，-1}，{-2，1}，{2，-1}，{2，1}，{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}，{-2，-1，1，2}，共9个
∴所有的函数值的和为（7+1）×9=72
故选C