Question

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=    ．

Answer

先根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1），进而根据f（0）=f（-2）=-f（4）即可得到答案．
【解析】
因为函数f（x+1）为奇函数
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）①
∵函数f（x-1）是偶函数
∴f（x-1）=f（-x-1）②
在②中令x=1得：f（0）=f（-2）
在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4）
∴f（0）=f（-2）=-f（4）=2．
∴f（4）=-2
故答案为：-2．