Question

某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费  100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假  定食堂每次均在用完大米的当天购买．
（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．

Answer

（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n-1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．
（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．
【解析】
（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n-1）+…+2+1]=n（n+1）．
则平均每天费用y1==．当且仅当n=10时取等号．
∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．
（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=
=（m∈[20，+∞））．
令f（m）=．
则＞0，
故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，
故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．
∴食堂可接受此优惠条件．