Question

如图是一个二次函数y=f（x）的图象
（1）写出这个二次函数的零点
（2）求这个二次函数的解析式
（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？

Answer

（1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可．
（2）由顶点是（-1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（-3，0）即可．
（3）先化简函数g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可．
【解析】
（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1
（2）∵顶点是（-1，4）
∴设函数为：y=a（x+1）2+4，
∵（-3，0）在图象上
∴a=-1
∴函数为y=-x2-2x+3
（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）+3
∴图象开口向下，对称轴为
当，即k≥2时，g（x）在[-2，2]上是减函数
当，即k≤-6时，g（x）在[-2，2]上是增函数
综上所述k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数