Question

在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．

Answer

（1）根据A在射线OA上，设A（a，a），根据P为线段AB中点，利用中点坐标公式变形出B坐标，代入射线OB解析式求出a的值，确定出A与B坐标，即可求出直线AB解析式；
（2）法1：若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，得到直线l与直线AB平行或过A、B中点，根据直线AB的斜率求出m的值，根据线段AB中点坐标求出m的值即可；
法2：利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解析】
（1）设A（a，a），
∵A、B的中点为P，
∴B（2-a，-a），
将B代入射线OB解析式得：×（2-a）+3×（-a）=0，
解得：a=-1，
∴A（-1，-1），B（3-，1-），
则直线AB为y=（-1-）（x-1）；
（2）法1：若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，
∴直线l与直线AB平行或过A、B中点，
∵直线AB斜率为-1-，线段AB中点坐标为（1，0），
∴m=-1-或m=-2；
法2：由A、B两点到l：mx-y+2=0距离相等
得=，
∴m=-1-或m=-2．