已知，当mn取得最小值时，直线与曲线交点个数为．

已知

，当mn取得最小值时，直线 manfen5.com 满分网

与曲线

交点个数为．

由均值不等式1=，当且仅当时等号成立，所以m=2，n=4．故．①当x＞0，y＞0，表示的椭圆；②当x＞0，y＜0，表示以x轴为实轴的双曲线；③当x＜0，y＞0，表示以y轴为实轴的双曲线；④当x＜0，y＜0，表示，因为左边恒≤0所以不可能=右边，所以此时无解．作出图象能得到结果．【解析】由均值不等式 1=，当且仅当时等号成立，也就是，所以m=2，n=4． ∵， ∴． ①当x＞0，y＞0，表示的椭圆； ②当x＞0，y＜0，表示以x轴为实轴的双曲线； ③当x＜0，y＞0，表示以y轴为实轴的双曲线； ④当x＜0，y＜0，表示，因为左边恒≤0所以不可能=右边，所以此时无解．所以如图得到图象，结合图象知直线与曲线交点个数是2个．故答案为：2．

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考点分析：

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