函数y=lg(x2-4x-21)的定义域是 .
考点分析:
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已知函数f(x)=
.
(1)当x∈[-2,2]时,求使f(x)<a恒成立的a的取值范围;
(2)若方程x
2-2ax-1=0的两根为α,β,证明:函数f(x)在[α,β]上是单调函数.
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已知圆x
2+y
2=25,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.
(1)若△ABC的重心是
,求直线BC的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)
(2)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值.
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在直角△ABC中,两直角边的长分别为a,b,直角顶点C到斜边的距离为h,则易证
.在四面体SABC中,侧棱SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,点S到平面ABC的距离为h,类比上述结论,写出h与a,b,c的等式关系并证明.
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某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱长都相等,D为CC
1的中点,AB
1与A
1B相交于点O,连接OD.
(1)求证:OD∥平面ABC;
(2)求证:AB
1⊥平面A
1BD.
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