已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．

已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω= manfen5.com 满分网

，且|ω|=5

，求ω．

设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m-3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解析】设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m-3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m-3n=0①， ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250② 由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7-i）．

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考点分析：

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频率	0.02	0.04	0.08	0.12	0.30	0.20	0.18	0.06

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试题属性

题型：解答题
难度：中等