Question

为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．

分   组	频数	频率	频率 组距
[180，200）
[200，220）
[220，240）
[240，260）
[260，280）
[280，300）
[300，320）
[320，340]
合  计			0.05

Answer

（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可．
（Ⅱ）由于8×（0.30+0.10+0.05）=3.6万．从而估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）先计算出数据的平均数，利用样本的频率分布估计总体分布得出样本的平均无故障连续使用时限即可．
【解析】
（I）

分  组 频数 频率 频率
组距
[180，200） 1 0.05 0.0025
[200，220） 1 0.05 0.0025
[220，240） 2 0.10 0.0050
[240，260） 3 0.15 0.0075
[260，280） 4 0.20 0.0100
[280，300） 6 0.30 0.0150
[300，320） 2 0.10 0.0050
[320，340） 1 0.05 0.0025
合  计 20 1.00 0.05

（Ⅱ）8×（0.30+0.10+0.05）=3.6万．
答：估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时．…（9分）
（Ⅲ）
+310×0.1+330×0.05）=267（小时）．
答：样本的平均无故障连续使用时限为267小时．          …（14分）