Question

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ

Answer

（1）依题意可求得tanα，再利用二倍角的正切即可求得tan2α的值；
（2）由cos（α-β）=，0＜β＜α＜可求得sin（α-β），由于β=α-（α-β），利用两角差的余弦即可求得cosβ．
【解析】
（1）由cosα=，0＜α＜得：sinα=，
从而tanα=4…（3分）
∴tan2α==-…（7分）
（2）由0＜β＜α＜得0＜α-β＜，
∵cos（α-β）=，
∴sin（α-β）=…（10分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=…（15分）