Question

先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

Answer

（I）根据两角和的正切公式，把所给的等式的右边展开，利用特殊角的三角函数最后得到和右边的式子相等，等式得证．
（II）根据正切函数的周期性的证明方法，类比推理到抽象函数的周期性的证明方法，两次应用所给的等式．
（Ⅰ）证明：．
（Ⅱ）【解析】
f（x）是以4π为其一个周期的周期函数．
，
∴，
所以f（x）是周期函数，其中一个周期为4π．