设a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点...

设a∈R，f（x）=x³-x²-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是．

要使函数f（x）=x3-x2-x+a的图象与直线x轴只有一个公共点，只需利用函数的最大值或最小值与0进行比较，由于实数a的值不确定，故要分类讨论．【解析】求一阶导数可得f'（x）=3x2-2x-1，两个极值点分别在x=1、x=-，代入函数，得f（1）=a-1，f（-）=a+，当a-1＞0时，f（1）＞0，得出a＞1，当a+＜0时，f（-）＜0，得出a＜-，则曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围为：，故答案为：．

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考点分析：

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给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y= manfen5.com 满分网