已知定义在R上的函数f(x)=x
2(ax-3),其中a为常数.
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
考点分析:
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某商店七月份营销一种饮料的销售利润y(万元)与销售量x(万瓶)之间函数关系的图象如图1中折线所示,该商店截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进货时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售记录提供的信息(图2),解答下列问题:
(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
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已知函数f(x)的图象与函数
的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
上的值不小于6,求实数a的取值范围.
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如图,已知二次函数y=x
2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax
2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x
2-2x-1的图象的对称轴上.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax
2+bx的关系式.
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命题p:x
2+2x-3>0,命题q:
>1,若¬q且p为真,求x的取值范围.
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意正数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为
.
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