由题意可得f(-x)=-f(x),y=f(x+)为偶函数⇒函数 y=f(x)关于x=对称⇒f(x)=f(π-x),结合各命题及函数的性质可分别进行判断.
【解析】
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)(1)
∵y=f(x+)为偶函数,函数的图象关于y轴对称
∴函数y=f(x)关于x=对称即f(x)=f(π-x)(2)
由(1)(2)可得f(2π+x)=f(x)故①正确
②y=f(x),故②错误
③由函数为奇函数可得f(-π)=-f(π)(1);由周期函数可得f(x)=f(x+2π)(2)由(1)(2)可得f(-π)=-f(π)=f(π)=0,从而可知③正确
④x=是函数的对称轴,取函数的最值,但不一定是最大值,故④错误
故答案为:①③