Question

在数列a_n中，a₁=a，a₂=b，且a_n=|a_n-1|-a_n-2，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为负数；
②∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为正数；
③若a=5，b=1，则a₈₈=-3．
其中真命题的序号为    ．（填出所有真命题的序号）

Answer

对于①②，我们只要找到满足条件的数字就可以说其为真命题，对于③需要按定义来推．
【解析】
①若a1，a2均为负数，则-a1＞0，|a2|＞0，所以a3＞0，①错．②取a=1，b=3即可验证其成立，②对．③由a=5，b=1，可以求出a3=-4，a4=3，a5=7，a6=4，a7=-3，a8=-1，a9=4，a10=5，可以知道其为周期为9的数列，所以a88=a7=-3，③对．
故答案为：②③