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高中数学试题
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已知函数f（x）=cosx•（sinx+cosx） （I）求f（x）的最小正周期...
已知函数f（x）=cosx•（sinx+cosx）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）设
，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．
（I）利用二倍角与两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期； （II）求出的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可． 【解析】 （I）由f（x）=cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x+ =． ∴f（x）的最小正周期是π． （II）因为==， =g（x）， ∴函数g（x）是偶函数．
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考点分析：
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在数列a
n
中，a
1
=a，a
2
=b，且a
n
=|a
n-1
|-a
n-2
，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①∃a，b∈R，使得a
1
，a
2
，a
3
均为负数；
②∃a，b∈R，使得a
1
，a
2
，a
3
均为正数；
③若a=5，b=1，则a
88
=-3．
其中真命题的序号为
．（填出所有真命题的序号）
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已知函数
若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是
．
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如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=
．
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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，C=150°，a=1，则c=
．
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已知向量
，
与
垂直，|
|=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．
若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是 ．
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如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD= ．
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，C=150°，a=1，则c= ．
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，
与
垂直，|
|= ．