Question

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

Answer

（1）题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件A的区域面积和总面积之间的关系，再根据几何概型计算公式给出答案；（2）根据（1）中投中A区域的概率，不难列出x的分布列并进行数学期望；（3）考查的是古典概型，我们可以列举出三次投掷总的基本事件个数及恰得4分的事件个数，代入古典概型计算公式求解．
【解析】
（Ⅰ）设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P（A），
依题意，．
（Ⅱ）依题意知，，（k=0，1，2，3）
从而X的分布列为：

（Ⅲ）设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i=1，2，3．
依题意知．