已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF...

已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），曲线C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|，直线MF₂与曲线C交于另一点P．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设N（-4，0），若 manfen5.com 满分网

=3：2，求直线MN的方程．

（Ⅰ）由题意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．由此可知曲线C的方程；（Ⅱ）设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由得（3+4k2）y2-24ky=0．解得y=0或．依题意，；由此可知直线MN的方程．【解析】（Ⅰ）因为|F1F2|=4，|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）显然直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行．（5分）设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由得（3+4k2）y2-24ky=0．解得y=0或．依题意，．（7分）因为，所以，则．于是所以（9分）因为点P在椭圆上，所以．整理得48k4+8k2-21=0，解得或（舍去），从而．（（11分））所以直线MN的方程为．（12分）

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考点分析：

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②∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为正数；
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其中真命题的序号为．（填出所有真命题的序号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等