在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an+2anan-1-an-1=0 （Ⅰ...

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n+2a_na_n-1-a_n-1=0
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 manfen5.com 满分网

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）由已知条件可知an≠0，原式可变形为，由等差数列的定义可判断为等差数列，从而可求得，进而可得an；（2）先由（1）求得bn，然后利用裂项相消法可求得Sn；【解析】（1）由an+2anan-1-an-1=0及a1=1知an≠0，从而可得且．故为以1为首项，公差为2的等差数列．从而， ∴；（2）∵， ∴Sn=b1+b2+…+bn=．

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考点分析：

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