Question

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求a+2c的值．

Answer

（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，可得B的值．
（2）由题意b2=ac，又由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，a=c．代入b2=ac得a=b=c，再根据，求得a+2c的值．
【解析】
（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，故．…（6分）
（2）由题意b2=ac，又由余弦定理知，…（9分）
即b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，∴（a-c）2=0，∴a=c．
代入b2=ac得a=b=c．∴．…（12分）