Question

已知等比数列{a_n}中，2a₄-3a₃+a₂=0，且a₁=64，公比q≠1，
（1）求a_n；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）由题设可知，，解出q，根据等比数列通项公式可得an；
（2）由（1）可得bn=7-n，易知n≤7时，bn≥0，n＞7时bn＜0，分n≤7，n＞7两种情况进行讨论去掉绝对值符号，利用等差数列求和公式可得Tn．
【解析】
（1）由题设可知，，
又a1≠0，q≠0，故2q2-3q+1=0⇒（2q-1）（q-1）=0，解得q=1或，
又由题设q≠1，∴．
从而；
（2），
当n≤7时，bn≥0，n＞7时bn＜0，
故n≤7时，；
n＞7时，Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=b1+b2+…+b7-b8-b9…bn
=-（b1+b2+…+bn）+2（b1+b2+…+b7）
==，
综上可得．