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某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:manfen5.com 满分网,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元.
(1)写出y关于x的函数表达式;
(2)求总利润y的最大值.
(1)设甲项目投资x亿元,则乙项目投资(3-x)亿元,这两个项目所获得的总利润为y=M(亿元)+N(亿元),由经验公式:,代入整理即可; (2)用换元法,设,,则原函数可化为:=,从而求出y的最大值. 【解析】 (1)设甲项目投资x亿元,则乙项目投资(3-x)亿元,这两个项目所获得的总利润为: ,x∈[0,3]; (2)设,,则x=t2, ∴=; ∵t∈[0,], ∴当t=1,即x=1时,y有最大值为 答:总利润的最大值是亿元
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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