在△ABC中，已知tanA=，tanB=且最长边为．（Ⅰ）求∠C的值；（Ⅱ）...

在△ABC中，已知tanA= manfen5.com 满分网

，tanB=

且最长边为

．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短边的长．

（Ⅰ）利用诱导公式得到tanC=tan（A+B），再利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanA与tanB的值代入计算求出tanC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的值；（Ⅱ）根据题意得到最短边为AC，根据tanB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，根据sinC，sinB，以及AB的值，利用正弦定理即可求出AC的长．【解析】（Ⅰ）∵tanA=，tanB=， ∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，又∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）易知最短边为AC，∵tanB=，∠B为三角形内角， ∴cosB==，sinB==，由正弦定理=，即=， ∴AC=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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