Question

已知F₁、F₂是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F₁，若△ABF₂的周长为8，则椭圆的离心率是    ．

Answer

先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率．
【解析】
由题意知a2=k+2，b2=k+1
c2=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根据椭圆定义知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
而三角形ABF2的周长
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4=8
得出k+2=4
得K=2
∴a==2，
e==
故答案为：