已知等差数列{a
n}的首项为a,公差为b,等比数列{b
n}的首项为b,公比为a(其中a,b均为正整数).
(Ⅰ)若a
1=b
1,a
2=b
2,求数列{a
n}、{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
(3<n
1<n
2<…<n
k<…)成等比数列,求数列{n
k}的通项公式;
(Ⅲ)若a
1<b
1<a
2<b
2<a
3,且至少存在三个不同的b值使得等式a
m+t=b
n(t∈N)成立,试求a、b的值.
考点分析:
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已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x
2+x).
(1)若
,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范围.
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已知圆O:x
2+y
2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,直线l:x=-4为准线的椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若M是直线l上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点,求证:直线PQ必过定点E,并求出点E的坐标;
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,试求此时弦PQ的长.
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为了分析某个高二学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
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在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M,N分别是AB,BC的中点.
(1)求证:平面B
1MN⊥平面BB
1D
1D;
(2)若在棱DD
1上有一点P,使BD
1∥平面PMN,求线段DP与PD
1的比.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
,tanB=3.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若a=4,求△ABC面积.
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