Question

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．

Answer

（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==．
（2）再求出P4和P5，甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．
（3）写出甲比赛次数的分布列，根据分布列求得甲比赛次数的数学期望是 EX．
【解析】
记甲n局获胜的概率为 Pn，n=3，4，5，
（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==；
（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4==；
比赛五局甲获胜的概率是：P5==；
甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．
（3）记乙n局获胜的概率为 Pn′，n=3，4，5．
P3′==，P4′==； P5′==；
故甲比赛次数的分布列为：

X 3 4 5
P（X） P3+P3′ P4+P4′ P5+P5′

所以甲比赛次数的数学期望是：EX=3（）+4（）+5（ ）=．