Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，给出下列命题
①数列{a_n}的前n项和；
②若q＞1，则数列{a_n}是递增数列；
③若a₁＜a₂＜a₃，则数列{a_n}是递增数列；
④若等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ+a，则a=-1．
其中正确的是     （请将你认为正确的命题的序号都写上）

Answer

根据等比数列的定义和通项公式分别进行判断即可．
【解析】
①当等比数列的公比q=1时，数列{an}的前n项和为Sn=na1，所以①错误．
②若首项a1＜0时，当q＞1时，，所以a2＜a1，所以数列{an}不是递增数列，所以②错误．
③若a1＜a2＜a3，则q＞1，且a1＞0，所以数列{an}是递增数列，所以③正确．
④若等比数列{an}前n项和Sn=3n+a，则，则当n=1时，a1=3+a=2，解得a=-1，所以④正确．
故答案为：③④．