Question

设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为    ．

Answer

首先判断出在（0，+∞）函数f（x）为周期函数，画出函数图形．依据直线y=x+a与函数f（x）的交点分析得出答案．
【解析】
∵x＞0时，f（x）=f（x-1）
∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1
设x＜1，则x-1＜0，
f（x）=f（x-1）=21-（x-1）=22-x
即x＜1，f（x）=22-x
做出函数图象如下图
方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可．
依f（x）=22-x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4）
∵A，B两点均为虚点
∴3≤a＜4
故答案为[3，4）．