Question

已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，点E，F分别在AB，BC上，且EF∥DG．
（1）若AD=3，CG=2，求DG的长；
（2）若GF=AD+BF，求证：EF=．

Answer

（1）判断△BHG∽△DCG通过AD=3，CG=2，GH=DH，即可求DG的长；
（2）（2）由GF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF∥DG得到∠BFE=∠CGD，根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC，利用相似比即可得到结论．
【解析】
（1）在△BHG与△DCG中，因为∠BGH=∠DGC，BH⊥DG，DC⊥BG，
所以△BHG∽△DCG，AD=3，CG=2，BG=5，GH=DH，
所以，∴DG=2．
DG的长为2；
（2）证明：∵GF=AD+BF，
∴FC+GC=BF+FC+BF，即GC=2BF，
∵EF∥DC，
∴∠BFE=∠GCD
∴Rt△BEF∽Rt△GDC，
∴EF：DG=BF：GC=1：2，
∴EF=DG．