Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n≥2），S_n=a₁•2+a₂•2²+…+a_n•2ⁿ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S_n-a_n•2ⁿ⁺¹=    ．

Answer

先对Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n 两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Sn-an•2n+1的表达式．
【解析】
由Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n ①
得2•sn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②
①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an-1+an）+an•2n+1 
=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an•2n+1
=2+1+1+…+1+2n+1•an
=n+1+2n+1•an．
所以3Sn-an•2n+1=n+1．
故答案为n+1．